หน่วยการเรียนรู้ที่ 4

การคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวเลข

สมมุติว่าคุณต้องการหาค่าเฉลี่ยของจำนวนวันที่ใช้ทำงานหลักของโครงการเสร็จสมบูรณ์ หรือค่าเฉลี่ยอุณหภูมิของวันที่เฉพาะเจาะจงในช่วงเวลา 10 ปี มีวิธีคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวเลขหลายวิธี

ฟังก์ชัน AVERAGE จะวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ซึ่งก็คือตำแหน่งที่ตั้งของจุดกึ่งกลางของกลุ่มตัวเลขในการแจกแจงทางสถิติ การวัดทั่วไปที่สุดสามค่าของแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางได้แก่

• ค่าเฉลี่ย     เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตและคำนวณด้วยการเพิ่มกลุ่มของตัวเลขแล้วหารด้วยจำนวนนับของตัวเลขดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของ 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 30 หารด้วย 6 เท่ากับ 5
• ค่ามัธยฐาน     ซึ่งก็คือค่ากลางของกลุ่มตัวเลข นั่นก็คือ ตัวเลขครึ่งหนึ่งจะมีค่ามากกว่าค่ามัธยฐาน และตัวเลขอีกครึ่งหนึ่งมีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐาน ตัวอย่างเช่น ค่ามัธยฐานของ 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 4
• ฐานนิยม     คือตัวเลขที่ปรากฏบ่อยที่สุดในกลุ่มตัวเลข ตัวอย่างเช่น ค่าฐานนิยมของ 2, 3, 3, 5, 7 และ 10 คือ 3

สำหรับการแจกแจงสมมาตรของกลุ่มของตัวเลข การวัดของแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางทั้งสามนี้จะเหมือนกันทั้งหมด ส่วนการแจกแจงเบ้ของกลุ่มของตัวเลข การวัดของแนวโน้มกลางทั้งสามนั้นสามารถแตกต่างกันได้

คำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขในแถวหรือคอลัมน์ที่ติดกัน

1. คลิกเซลล์ด้านล่างหรือด้านขวาของตัวเลขที่คุณต้องการหาค่าเฉลี่ย
2. บนแท็บ หน้าแรก ในกลุ่ม การแก้ไข ให้คลิกลูกศรถัดจาก ผลรวมอัตโนมัติ  คลิก ค่าเฉลี่ย แล้วกด ENTER

ด้านบนของหน้า

คำนวณค่าเฉลี่ยของตัวเลขที่ไม่อยู่ในแถวหรือคอลัมน์ที่ติดกัน

เมื่อต้องการทำงานนี้ ให้ใช้ฟังก์ชัน AVERAGE

ตัวอย่าง

ถ้าคัดลอกตัวอย่างไปใส่ไว้ในแผ่นงานว่างเปล่าจะทำให้อ่านตัวอย่างได้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น

คำนวณค่าเฉลี่ยตามน้ำหนัก

เมื่อต้องการทำงานนี้ ให้ใช้ฟังก์ชัน SUMPRODUCT และฟังก์ชัน SUM

ตัวอย่าง

ถ้าคัดลอกตัวอย่างไปใส่ไว้ในแผ่นงานว่างเปล่าจะทำให้อ่านตัวอย่างได้เข้าใจง่ายยิ่งขึ้น

วิธีการคัดลอกตัวอย่าง

1. สร้างสมุดงานเปล่าหรือแผ่นงานเปล่า
2. เลือกตัวอย่างในหัวข้อวิธีใช้

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5

เซต (Set) 

เมื่อพูดถึงเซตในเชิงคณิตศาสตร์ จะหมายถึงกลุ่มของอะไรบางอย่าง เรานิยมเขียนชื่อเซตด้วยอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น

 ให้ A เป็นเซตของผลไม้, A = {สับปะรด, ทุเรียน, มังคุด, ลำไย, ลิ้นจี่}   จำนวนสมาชิกของ A, n(A)=5
 ให้ B เป็นเซตสีของรุ้ง จะได้ B = {สีม่วง, สีคราม, สีน้ำเงิน, สีเขียว, สีเหลือง, สีแสด, สีแดง} และ n(B)=7

ถ้าเราสามารถเขียนและนับจำนวนสมาชิกในเซตได้ชัดเจนแบบนี้ จะเรียกว่าเป็นเซตจำกัด (Finite Set)  จะใช้สัญลักษณ์  แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ” เช่น ทุเรียน  A, สีแดง  B และจะใช้สัญลักษณ์  แทนคำว่า “ไม่เป็นสมาชิก ของ” เช่น สีดำ  B

 ให้ C เป็นเซตของจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 3 จะได้ C = {2, 1, 0, -1, …} ในกรณีนี้จะเห็นว่าจำนวนสมาชิกของเซตมีมากมายนับไม่ถ้วน ดังนั้น จึงหา n(C) ไม่ได้ เราเรียกเซตลักษณะนี้ว่า เซตอนันต์ (Infinite Set)
เราสามารถอธิบายเซตในลักษณะเป็นเงื่อนไขแทนการแจกแจงสมาชิก เช่น C={x  I | x<3} เมื่อ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม

 สำหรับเซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย จะเรียกว่า เซตว่าง (Empty Set หรือ Null Set) จะใช้สัญลักษณ์ { },  เช่น ให้ D เป็นเซตของชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยตัว ฟ จะได้ D={ } และ n(D) = 0

 เซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน (ตำแหน่งจะสลับกันก็ได้) จะเป็นเซตที่เท่ากันเช่น A = {1, 2, 3}         B = {3, 1, 2}   กล่าวได้ว่า   A = B
 โดยปกติแล้ว สมาชิกในเซตจะถูกกำหนดขอบเขตไว้จำกัด จะเรียกขอบเขตนั้นว่าเอกภพสัมพัทธ์ (Universal set) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ และสมาชิกของเซตที่กล่าวถึงจะต้องเป็นสมาชิกของ  เท่านั้น


สับเซต (Subset) 
สับเซต หมายถึงเซตย่อย เช่นหากกล่าวว่า B เป็นสับเซตของ A (B  A) ถ้าสมาชิกทุกตัวของ B เป็นสมาชิกของ A

และควรจำไว้ว่า เซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต

Ex จงหาสับเซตทั้งหมดของ A เมื่อ A = {2, 4, 6, 8}

Solⁿ จำนวนสับเซตทั้งหมดหาได้จาก 2ⁿ เมื่อ n=จำนวนสมาชิกในเซต

ดังนั้น A จะมีสับเซตทั้งหมด 2⁴=16 สับเซต ดังนี้

{2}  {4}  {6}  {8}

{2, 4}  {2, 6}  {2, 8}  {4, 6}  {4, 8}  {6, 8}

{2, 4, 6}  {2, 6, 8}  {2, 4, 8}  {4, 6, 8}

{2, 4, 6, 8}

เพาเวอร์เซต (Power set)
หมายถึงเซตของสับเซต จะเขียนแทนเพาเวอร์เซตของเซต A ด้วย P(A)

วิธีหาเพาเวอร์เซต จะต้องหาสับเซตทั้งหมดให้ได้ก่อน จากนั้นจึงใส่เซตครอบลงไป

จากตัวอย่างข้างต้น จะได้เพาเวอร์เซต P(A) = {, {2}, {4}, {6}, {8}, {2, 4}, {2, 6}, {2, 8}, {4, 6}, {4, 8}, {6, 8}, {2, 4, 6}, {2, 6, 8}, {2, 4, 8}, {4, 6, 8}, {2, 4, 6, 8}}